Construcciones:
Construcción 6:traza una recta que divida a un segmento en tres partes iguales.
Pasos :
1. Traza una línea que parta desde uno de los extremos del segmento.
2. Abre tu compás a la media que desees (no muy grande de preferencia)
3. Haz centro en el vértice formado (punto que comparte tu segmento inicial con la linea que trazaste )
4. Haz centró en donde corto la marca tu línea y con la misma medida haz otra marca .
5. Traza una linea que conviertan las 2 que ya tienes en un triángulo .
6. Pon una escuadra en la línea que acabas de trazar alineando uno de sus lados perfectamente en ella.
7. Toma una regla y ponía debajo de la escuadra alineándola bien al lado inferior de la escuadra (esto ayudara a que la escuadra pueda moverse de arriba a abajo con ayuda de la regla )
8. Sube la escuadra hasta uno de los cortes de la linea (la del paso 3 y 4) y traza una pequeña marca en su linea paralela y haz lo mismo con las dos marca sobrantes ,al final tu segmento ya estará dividido en 3 .
Construcción 7:construye una recta que represente la distancia entre una recta (L) y un punto .
*La perpendicular formada representa la distancia mas corta entre el punto y la recta.
1. Haz centro en el punto con el compás y abrelo a una medida que sea capaz de hacer un arco que corte la recta 2 veces (2 arcos y que corte 2 veces la recta )
2. Haz centro con el compás en donde uno de los arcos corto la recta y traza un arco debajo de la recta con la misma medida al paso anterior ,haz lo mismo en donde el arco del paso 1 corto (los nuevos 2 arcos deben de cruzarse y formar una cruz ) une el punto con la cruz que se firmó con los arcos debajo de la recta .
Construcción 8:construir una recta perpendicular a una recta que pase por un punto sobre ella .
1. Haz centro en el punto y abre tu compás a una medida cualquiera y corta con arco la recta .
2. Haciendo centro en el mismo punto y con la misma medida traza otro arco que corte la recta (del lado contrario al que trazaste anteriormente )
3. Haz centro en el punto en que uno de los arcos corto la recta y con la misma medida traza un arco que pase por el punto .
4. Con el arco opuesto al que usaste anteriormente has centro y y traza un arco que pase por el punto .
5. Con la regla traza una linea que pase por el punto y por en medio de los 2 arcos que tocan el punto .
Construcción 9: traza una linea paralela a una recta que pase sobre un punto que se encuentra en el lado superior de esta .
Pasos:
1. Haz centro en el punto con tu compás y abrelo a una medida que corte la recta en dos puntos .
2. Haz centro en los dos puntos anteriores (primero en uno y consecuentemente el otro ) y traza una media circunferencia que pase por el punto .
3. Pon letras a estos puntos (los que se forman cuando los extremos de la media circunferencia tocan la recta ) .
4. Haz centro en los extremos de la circunferencia a los que acabas de poner letras y también traza una media circunferencia mas .
5. Pon puntos en donde las líneas de la circunferencia se juntan con tu lápiz .
6. Con una regla traza una recta que una el punto que tenias en un inició con los que construiste en los pasos (que la recta pase por todos ellos)
Construcción 10: postulado de las rectas paralelas y su inverso .
pasos:
sin embargo :
Si los ángulos suman mas de 180° se interceptaran las rectas de lado izquierdo al alargar las rectas .
Si los ángulos suman menos de 180 °se interceptan las rectas de lado derecho si estas se alargan .
Construccion 12 :triangulos ,construye 2 triangulos :uno cuyas longuitudes de sus tres lados sean iguales al segmento AB y el otro al segmento AC
Pasos:
1. Traza una linea auxiliar .
2. Toma con el compas la medida del segmento AB y haz centro en un punto de la linea auxiliar .
3. Corta la linea con esa medida y pon un punto ,sin quitarla medida has centro en donde corto la medida y traza un arco arriba de la linea.
4. Ahora haz centro en el punto donde hiciste centro en el oaso 1 con la misma medida y traza un arco que cruze con el primero (pon otro punto en donde cruzan los arcos .
5. Une los 3 puntos
*Haz lo mismo para el otro triangulo pero con el segmento AC .
Construcción 13: Triángulos Isósceles;Construye dos triángulos ;el primero con dos lados cuya longitud sea igual al segmento AB y el tercer segmento a BC. Y el segundo con dos segmentos iguales al segmento AB y el tercer lado al segmento AC. Clasifica ambos triángulos de acuerdo con sus lados y sus ángulos.
Pasos:
1. Traza una línea auxiliar en un espacio libre.
2. Con tu compás toma la medida del segmento AB y ponla en la línea auxiliar marcando donde hiciste centro(pon un punto).
3. Corta con esa medida la línea y pon un punto, pon letras en estos puntos.
4. Con la misma medida al paso anterior haz centro en uno de los extremos del segmento (una de las letras y traza un arco grande arriba o abajo del segmento.
5. Toma con tu compás la medida del segmento BC.
6. Haz centro con la medida anterior en la letra opuesta a la que usaste para trazar el arco que hiciste anteriormente y traza un nuevo arco que se intercepte con el primero trazado.
7. Pon un punto en donde se cruzan los arcos y Pon una letra.
8. Forma un triángulo con los 3 puntos que ya tienes (los que pusiste en la línea auxiliar y en donde cruzan los arcos)
* el segundo triángulo de hará con la mismo procedimiento solo que se sustituirá la medida de AB en el paso 2 al 4 y la medida BC a la AC en el paso siguiente.
Construcción 14: triángulos escalenos;construye dos triángulos; uno con las longitudes de los segmentos AB, BC, CD y el otro con las longitudes de los segmentos AC, BD, AD, Clasifica ambos triángulos de acuerdo con sus lados y sus ángulos.
Pasos:
1. Traza una línea auxiliar.
2. Toma con tu compás cualquiera de las 3 medidas (en este caso yo tome la medida del segmento CD) y pon la en la línea auxiliar marcando donde harás centro y corta con arco la línea, pon puntos en donde hiciste centro y donde el arco corto además de un letra. (Se convierte en un segmento)
3. Toma con tu compás una de las dos medidas restantes a la y usada anteriormente (yo usé después AB) y en uno de los puntos que pusiste en el paso anterior haz centro y traza un arco por encima o abajo del segmento.
4. Toma la última medida (en mi caso BC) y haz centro en el punto contrario del segmento que usaste para trazar el arco de AB y traza un nuevo arco que corte con el primero,pon un punto donde interceptan y una letra.
5. Une los tres puntos formando un triángulo.
*haz lo mismo para el segundo triángulo, solo que sustituye los pasos con los segmentos AC, BD y AD.
Construcción 15: Desigualdad del triángulo.
¿se puede construir un triángulo cuyos lados midan cualesquieran valores? Si no es así entonces averigua que requisito necesita cumplir cada lado. Construye con tu regla y compás triángulos cuyos lados midan:
Construcción
2,4,5 unidades: Traza una línea auxiliar y con una de las 3 medidas trazala sobre la linea,pon los puntos en donde se hizo centro y otro donde traces un arco que corte la línea(también pon letras)toma las otras dos medidas y haz centro con una en una de las letras y traza un arco, luego con el punto opuesto y la última medida que no haz usado traza otro arco, pon un punto y un a letra en donde interceptan los arcos, luego traza un triángulo con estos 3 puntos, esto si es posible.
B) 2,6,2 unidades: este triángulo no se formara jamás.
C) 6,3,2 unidades: este triángulo no se formara jamás.
La razón por lo que estos triángulos no se forman es por qué tiene que cumplir una regla: la suma de dos de sus lados debe ser mayor al tercer lado (el que no se sumó) esto debe cumplirse con todas las sumas.
Ejemplo:
A) 2,4,5:
2+4 =6 que es mayor a 5
4+5=9 que es mayor a 2
2+5=7 que es mayor a 4
B) 2,6,2:
2+6=8 que es mayor que 2
6+2=8 que es mayor que 2
2+2=4 que es menor a 6
Dada que el a última suma no se cumple la regla este triángulo no se podrá formar.
Construcción 16: Suma de ángulos interiores ;dado un triángulo, prueba que la suma de los ángulos interiores es igual a 180°.
*todos ángulos internos de los triángulos suman 180°*
Pasos: Haz centro en uno de los vértices que se forman parte de los ángulos del triángulo (se forman solamente 3 ángulos internos) y traza un arco que corte las dos líneas que lo conforman .
2. Con la misma medida que trazaste el arco transportala a otro de lo ángulos y haz centro en su vértice y traza un arco en uno de sus lados (hacia el exterior )externos al ángulo,esta medida debe cortar el una de las líneas que forma el ángulo(solo 1).
3. Regresa al ángulo que usaste en el paso 1 y toma la medida entre los siguientes 2 puntos de tu ángulo.
4.Con la medida que tomaste en el paso anterior haz centro en donde el arco corta la línea de tu ángulo en el pasó 2 y traza otro arco que intercepte con el primero, pon un punto en donde se cruzan.
5. Ahora une el vértice del ángulo que se encuentra a si lado y unelo con el punto del paso 5.
* este procedimiento también se usará con el último ángulo no usado de tu triángulo para transportarlo igualmente en dónde tienes trazados los otros 2 consecutivos pero ahora lo pondrás del otro extremo la que trazaste primero*
*al tener ya los 3 ángulos consecutivos se deberá formar una línea recta (ángulo llano) esto demostrara que al sumar los 3 ángulos internos te darán 180°
Construcción 10: postulado de las rectas paralelas y su inverso .
pasos:
- traza dos rectas paralelas
- corta con una secante las dos rectas
sin embargo :
Si los ángulos suman mas de 180° se interceptaran las rectas de lado izquierdo al alargar las rectas .
Si los ángulos suman menos de 180 °se interceptan las rectas de lado derecho si estas se alargan .
Construccion 12 :triangulos ,construye 2 triangulos :uno cuyas longuitudes de sus tres lados sean iguales al segmento AB y el otro al segmento AC
Pasos:
1. Traza una linea auxiliar .
2. Toma con el compas la medida del segmento AB y haz centro en un punto de la linea auxiliar .
3. Corta la linea con esa medida y pon un punto ,sin quitarla medida has centro en donde corto la medida y traza un arco arriba de la linea.
4. Ahora haz centro en el punto donde hiciste centro en el oaso 1 con la misma medida y traza un arco que cruze con el primero (pon otro punto en donde cruzan los arcos .
5. Une los 3 puntos
*Haz lo mismo para el otro triangulo pero con el segmento AC .
Construcción 13: Triángulos Isósceles;Construye dos triángulos ;el primero con dos lados cuya longitud sea igual al segmento AB y el tercer segmento a BC. Y el segundo con dos segmentos iguales al segmento AB y el tercer lado al segmento AC. Clasifica ambos triángulos de acuerdo con sus lados y sus ángulos.
Pasos:
1. Traza una línea auxiliar en un espacio libre.
2. Con tu compás toma la medida del segmento AB y ponla en la línea auxiliar marcando donde hiciste centro(pon un punto).
3. Corta con esa medida la línea y pon un punto, pon letras en estos puntos.
4. Con la misma medida al paso anterior haz centro en uno de los extremos del segmento (una de las letras y traza un arco grande arriba o abajo del segmento.
5. Toma con tu compás la medida del segmento BC.
6. Haz centro con la medida anterior en la letra opuesta a la que usaste para trazar el arco que hiciste anteriormente y traza un nuevo arco que se intercepte con el primero trazado.
7. Pon un punto en donde se cruzan los arcos y Pon una letra.
8. Forma un triángulo con los 3 puntos que ya tienes (los que pusiste en la línea auxiliar y en donde cruzan los arcos)
* el segundo triángulo de hará con la mismo procedimiento solo que se sustituirá la medida de AB en el paso 2 al 4 y la medida BC a la AC en el paso siguiente.
Construcción 14: triángulos escalenos;construye dos triángulos; uno con las longitudes de los segmentos AB, BC, CD y el otro con las longitudes de los segmentos AC, BD, AD, Clasifica ambos triángulos de acuerdo con sus lados y sus ángulos.
Pasos:
1. Traza una línea auxiliar.
2. Toma con tu compás cualquiera de las 3 medidas (en este caso yo tome la medida del segmento CD) y pon la en la línea auxiliar marcando donde harás centro y corta con arco la línea, pon puntos en donde hiciste centro y donde el arco corto además de un letra. (Se convierte en un segmento)
3. Toma con tu compás una de las dos medidas restantes a la y usada anteriormente (yo usé después AB) y en uno de los puntos que pusiste en el paso anterior haz centro y traza un arco por encima o abajo del segmento.
4. Toma la última medida (en mi caso BC) y haz centro en el punto contrario del segmento que usaste para trazar el arco de AB y traza un nuevo arco que corte con el primero,pon un punto donde interceptan y una letra.
5. Une los tres puntos formando un triángulo.
*haz lo mismo para el segundo triángulo, solo que sustituye los pasos con los segmentos AC, BD y AD.
Construcción 15: Desigualdad del triángulo.
¿se puede construir un triángulo cuyos lados midan cualesquieran valores? Si no es así entonces averigua que requisito necesita cumplir cada lado. Construye con tu regla y compás triángulos cuyos lados midan:
Construcción
2,4,5 unidades: Traza una línea auxiliar y con una de las 3 medidas trazala sobre la linea,pon los puntos en donde se hizo centro y otro donde traces un arco que corte la línea(también pon letras)toma las otras dos medidas y haz centro con una en una de las letras y traza un arco, luego con el punto opuesto y la última medida que no haz usado traza otro arco, pon un punto y un a letra en donde interceptan los arcos, luego traza un triángulo con estos 3 puntos, esto si es posible.
B) 2,6,2 unidades: este triángulo no se formara jamás.
C) 6,3,2 unidades: este triángulo no se formara jamás.
La razón por lo que estos triángulos no se forman es por qué tiene que cumplir una regla: la suma de dos de sus lados debe ser mayor al tercer lado (el que no se sumó) esto debe cumplirse con todas las sumas.
Ejemplo:
A) 2,4,5:
2+4 =6 que es mayor a 5
4+5=9 que es mayor a 2
2+5=7 que es mayor a 4
B) 2,6,2:
2+6=8 que es mayor que 2
6+2=8 que es mayor que 2
2+2=4 que es menor a 6
Dada que el a última suma no se cumple la regla este triángulo no se podrá formar.
Construcción 16: Suma de ángulos interiores ;dado un triángulo, prueba que la suma de los ángulos interiores es igual a 180°.
*todos ángulos internos de los triángulos suman 180°*
Pasos: Haz centro en uno de los vértices que se forman parte de los ángulos del triángulo (se forman solamente 3 ángulos internos) y traza un arco que corte las dos líneas que lo conforman .
2. Con la misma medida que trazaste el arco transportala a otro de lo ángulos y haz centro en su vértice y traza un arco en uno de sus lados (hacia el exterior )externos al ángulo,esta medida debe cortar el una de las líneas que forma el ángulo(solo 1).
3. Regresa al ángulo que usaste en el paso 1 y toma la medida entre los siguientes 2 puntos de tu ángulo.
4.Con la medida que tomaste en el paso anterior haz centro en donde el arco corta la línea de tu ángulo en el pasó 2 y traza otro arco que intercepte con el primero, pon un punto en donde se cruzan.
5. Ahora une el vértice del ángulo que se encuentra a si lado y unelo con el punto del paso 5.
* este procedimiento también se usará con el último ángulo no usado de tu triángulo para transportarlo igualmente en dónde tienes trazados los otros 2 consecutivos pero ahora lo pondrás del otro extremo la que trazaste primero*
*al tener ya los 3 ángulos consecutivos se deberá formar una línea recta (ángulo llano) esto demostrara que al sumar los 3 ángulos internos te darán 180°
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